CPAT-modellen: Fra konkret til abstrakt i 4 faser
Matematikundervisning kan let komme til at handle om at lære procedurer og huskeregler udenad. Mange elever kan for eksempel godt lære remsen for at dividere, men hvis de glemmer et enkelt trin, falder hele regnestykket fra hinanden. Ægte matematisk forståelse opstår først, når eleven begriber hvorfor reglen virker.
For at sikre en dyb, forankret forståelse arbejder vi med CPAT-modellen. Det er en udvidelse af Jerome Bruners klassiske CPA-tilgang (Concrete, Pictorial, Abstract), hvor vi har tilføjet et afgørende fjerde trin: Transfer.
De 4 faser i praksis
For at illustrere modellen tager vi udgangspunkt i introduktionen af multiplikation, konkret stykket 3 $\times$ 4.
1. Konkret (C)
Her foregår læringen gennem fingrene. Vi fjerner tallene og symbolerne og arbejder med fysiske, manipulerbare materialer. Eleven får udleveret centicubes og skal bygge 3 tårne med 4 klodser i hver. Først når eleven fysisk kan samle og tælle de 12 klodser, har de forstået selve essensen af, at multiplikation er gentagen addition.
2. Pictorial (P)
Når den fysiske forståelse er på plads, bevæger vi os over i det visuelle. Klodserne lægges væk, og eleven skal nu tegne regnestykket eller arbejde med visuelle repræsentationer som tælletræer, prik-arrays eller spring på en tallinje. Her oversætter eleven den fysiske handling til et billede inde i hovedet.
3. Abstrakt (A)
Først nu, hvor både fingre og øjne forstår konceptet, introducerer vi de formelle matematiske symboler. Eleven skriver 3 $\times$ 4 = 12 på papiret. Grunden til, at mange elever knækker nakken på matematik, er, at vi som undervisere ofte starter direkte i denne abstrakte fase.
4. Transfer (T)
Dette er den ultimative lakmusprøve på, om kompetencen er mestret. Kan eleven overføre sin abstrakte viden til en ny, ukendt kontekst? Hvis vi giver eleven en tekstopgave, der lyder: "Mads køber 3 poser æbler. Der er 4 æbler i hver pose. Hvor mange æbler har Mads købt?", skal eleven selv kunne udlede, at der er tale om multiplikation, opstille det abstrakte regnestykke og løse det.
Et stærkere fundament
En elev har først reelt lært en ny matematisk færdighed, når alle fire faser er gennemløbet med succes. Hopper vi for hurtigt frem, risikerer vi at bygge oven på et skrøbeligt fundament af huskeregler, der krakelerer, næste gang opgavetypen ændrer sig en lille smule.
I MatScan er alle 479 mikrokompetencer struktureret efter netop CPAT-modellen. Når systemet afdækker et hul i en elevs abstrakte forståelse, vil du altid få konkrete anvisninger til, hvordan du kan rykke eleven et skridt tilbage til det pictoriale eller konkrete niveau for at genopbygge fundamentet.